学霸数学

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如图，AB=AC，∠BAC=120°，∠AOB=60°，OB=3，OC=5，求△AOB的面积.

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解：尺度一：构造手拉手得全等

作△AOD，使AO=AD，∠OAD=120°，颐养BD，易知∠OAC=∠BAD，AB=AC，AD=AO得△AOC≌△ADB，BD=OC=5，而∠BOD=90°，得OD=4，得OA=

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，作AE⟂OB于点E，AE=2，故S△AOB=3

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尺度二：手拉手构相同1

以OC为底边作等 腰△OCE，使∠OEC=120°，颐养AE，易知∠ACE=∠BCO，同期AC：BC=CE：OC=1：

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，得△CAE~△CBO，得AE=

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，同期∠CAE=∠CBO=30°+∠ABO，故∠OAB+∠BAC+∠CAE=∠OAB+∠ABO+30°+120°=180°-∠AOB+150°=270°，故∠OAE=90°，故OA=

，作AF⟂OB于点F，得AF=2，故S△AOB=3

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尺度三：手拉手构造相同2

以BO为底边，作等腰△OBG，使∠BGO=120°，颐养AG，同理得△BAG~△BCO，AG=

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,而∠AOG=90°得AO=

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，作AH⟂OB，得AH=2，故S△AOB=3

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尺度四：手拉手构造相同3

在OB为腰作等腰△BOI，使∠BOI=120°.颐养CI，易得OBA=IBC，OB：BI=AB：BC=1：

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，得△BOA~△BIC，得∠BIC=∠BOA=60°得CIO=90°，故CI=4，得AO=

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，作AM⟂OB，得AM=2，故S△AOB=3

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点评：题目标中枢尺度等于构造手拉手来惩办问题，要么是全等，要么是相同，点A、B、C三点王人有可能成为那一只“手”，想维不成禁止在点A.

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